การกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง (Sample Size)

เหตุผลสำคัญที่สุดของ การกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง เนื่องจาก การทำวิจัย  หรือโครงการวิจัยประเภทอื่นๆ เช่น การทำดุษฎีนิพนธ์  การทำวิทยานิพนธ์  สารนิพนธ์  ค้นคว้าอิสระ  ปัญหาพิเศษ  ปริญญานิพนธ์  นักวิจัยจะประสบปัญหาเรื่องเวลา งบประมาณและทรัพยากรที่มีอย่างจำกัด ทำให้ไม่สามารถเก็บข้อมูลจากประชากรทั้งหมด ด้วยเหตุนี้การสุ่มตัวอย่างจากประชากรจึงมีความจำเป็น เพื่อให้เป็นตัวแทนของประชากรที่ต้องการศึกษา

ในโพสท์นี้ เราจะนำเสนอรายละเอียดสำคัญๆ เกี่ยวกับการกำหนดหรือการคำนวณขนาดกลุ่มตัวอย่าง  โดยเฉพาะวิธีการที่ได้รับความนิยมใช้อย่างยาวนานเกินครึ่งศตวรรษอย่างสูตรของ Taro Yamane (1967) และวิธีการของ Krejcie & Morgan พร้อมทั้งเสนอข้อดี(จุดแข็ง) และข้อเสีย(จุดอ่อน) ของวิธีการกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างของทั้งสองวิธีนี้ รวมถึงวิธีการคำนวณขนาดกลุ่มตัวอย่างอื่นๆ

ข้อควรรู้ ก่อนที่จะไปทำความรู้จักสูตร การกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง การเรียนรู้คำศัพท์เบื้องต้น ที่เกี่ยวข้องกับการหากลุ่มตัวอย่าง ได้แก่

1. ประชากร (Population) คือ สมาชิกทุกหน่วยของสิ่งที่สนใจศึกษาวิจัย
2. กลุ่มตัวอย่าง (Sample) คือ ส่วนหนึ่งของประชากร ที่นำมาเป็นตัวแทนของกลุ่มประชากรทั้งหมด จึงต้องมีการคัดเลือกกลุ่มตัวอย่างที่เหมาะสม  เพื่อให้สามารถอ้างอิง ไปยังประชากรได้อย่างน่าเชื่อถือ
3. การสุ่มตัวอย่าง (Sampling) คือ กระบวนการได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่าง ที่สามารถเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรทั้งหมดได้

ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง (Sample size) เป็นองค์ประกอบที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง ต่อความน่าเชื่อถือของงานวิจัย  เนื่องจากกลุ่มตัวอย่าง หรือ Sample Size คือ ตัวแทนที่ดีของประชากรที่ทำการศึกษา  ด้วยเหตุนี้ ในแวดวงสถิติศาสตร์ จึงมีการพัฒนา และปรับปรุงวิธีการกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างที่ถูกต้องและเหมาะสมมากที่สุด สำหรับงานวิจัย  ซึ่งจนถึงปัจจุบันนี้ ยังเป็นที่ถกเถียงกันว่าวิธีการกำหนดหรือคำนวณขนาดกลุ่มตัวอย่างวิธีใดที่เหมาะสมที่สุด ทำให้มีการกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างหลายวิธี เช่น การใช้สูตรการคำนวณ  การใช้ตารางสำเร็จรูป และการกำหนดเกณฑ์ร้อยละของประชากรที่ศึกษา เป็นต้น  โดยผู้วิจัยจะสามารถเลือกใช้ได้ตามความเหมาะสม

สำหรับ กลุ่มตัวอย่าง (Sample Group) หมายถึง บางส่วนของประชากร ที่ถูกเลือกสำหรับใช้เป็นตัวแทนของประชากรที่ทำการวิจัย  การใช้กลุ่มตัวอย่าง ที่มีขนาดเล็กมากเกินไป ย่อมทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนของการแปลผลการวิจัยได้มาก  ในทางกลับกัน การใช้ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่ จะมีโอกาสให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อย  เพราะขนาดกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ ย่อมให้ข้อมูลที่มีความเที่ยงตรง สำหรับการคำนวณทางสถิติ ที่มีความถูกต้องมากกว่ากลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็ก   กลุ่มตัวอย่าง ที่มีขนาดใหญ่มากเท่าใด  ย่อมทำให้ค่าความคลาดเคลื่อน จากการสุ่มตัวอย่างจะน้อยลงมากเท่านั้น  อย่างไรก็ตาม  เมื่อถึง ณ จุดๆ หนึ่ง แม้ว่านักวิจัยจะทำการเพิ่มขนาดกลุ่มตัวอย่างให้มากขึ้นอีก  แต่ความคลาดเคลื่อนจะไม่ลดลงตามมากนัก ((Kerlinger, 1972)

รูปแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความคลาดเคลื่อนในการสุ่มตัวอย่าง กับ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

ที่มา : (Kerlinger, 1972)

ความจำเป็นที่ต้องมีการกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง

ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการวิจัย  มีความสำคัญและมีความทจำเป็น ที่ผู้วิจัยจะต้องพิจารณาถึงปัจจัยต่างๆ หลายประการ เพื่อประเมินและเลือกใช้ในการเลือกขนาดกลุ่มตัวอย่าง ที่ถูกต้องและเหมาะสมกับงานวิจัยมากที่สุด (Librero, 1985)  งานวิจัยจำนวนมากที่ขาดความน่าเชื่อถือ ทั้งที่องค์ประกอบส่วนใหญ่หรือเกือบทั้งหมดอยู่ในเกณฑ์ มาตรฐานทางวิชาการระดับสูง แต่มีการกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ถูกต้อง หรือไม่เหมาะสม ทำให้พลาดโอกาสในการตอบรับการตีพิมพ์ ในวารสารวิชาการ ที่ได้รับการยอมรับระดับสูงได้

1. ค่าใช้จ่าย เวลา แรงงาน และเครื่องมือสำหรับใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างที่ใช้  ว่ามีเพียงพอที่จะทำได้หรือไม่ และใช้เวลามากเพียงใด
2. ขนาดของประชากร  หากประชากรมีขนาดใหญ่ ย่อมมีความจำเป็นที่จะต้องเลือกกลุ่มตัวอย่าง  และหากประชากรมีขนาดเล็ก นักวิจัยอาจจะสามารถศึกษาได้จากประชากรทั้งหมดได้
3. ความเหมือนกัน  โดยหากประชากรมีความเหมือนกันมาก หรือมีความแตกต่างของลักษณะทางประชากรน้อย  นั่นหมายถึงค่าความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างย่อมมีขนาดน้อย  นักวิจัยสามารถกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็กได้  ในทางกลับกัน หากประชากรมีลักษณะที่แตกต่างกันค่อนข้างมาก  ค่าความแปรปรวนของประชากรภายในกลุ่มย่อมมีมากขึ้นตามไปด้วย  จึงต้องใช้กลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ เพื่อให้สามารถครอบคลุมคุณลักษณะต่างๆ ของประชากรที่ใช้ในการวิจัย
4. ค่าความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่าง  ในที่นี้  ค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้เกิดขึ้นได้จากการสุ่มตัวอย่างโดยปกติ จะยอมให้เกิดค่าความคลาดเคลื่อนได้ที่ระดับ 1% หรือ 5% (สัดส่วน 0.01 หรือ 0.05 ตามลำดับ)  และยังขึ้นอยู่กับความสำคัญของเรื่องที่ทำการวิจัยด้วย  หากเป็นเรื่องหรือการทำวิจัยที่มีความสำคัญมาก  ควรจะให้เกิดความผิดพลาดน้อยที่สุด นักวิจัย จะกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนที่ระดับ 1% เช่น งานวิจัยทางการแพทย์และทางวิศวกรรม เป็นต้น แต่หากเป็นงานวิจัยที่มีความสำคัญน้อยลงไป เช่น งานวิจัยที่สำรวจความพึงพอใจ หรือความต้องการสินค้าหรือบริการต่างๆ โดยทั่วไปจะกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนที่ระดับ 5% เป็นต้น
5. ค่าความเชื่อมั่น  ผู้วิจัยควรกำหนดความเชื่อมั่น ว่ากลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมานั้น มีโอกาสได้ค่าอ้างอิงไม่แตกต่าง จากค่าที่แท้จริงของประชากรประมาณเท่าใด  เช่น หากกำหนดระดับความเชื่อมั่นที่ 95% หรือ ร้อยละ95  หมายถึง  ค่าอ้างอิงมีโอกาสถูกต้อง 95% มีโอกาสผิดพลาด จากค่าที่แท้จริง 5% หรือร้อยละ 5 นั่นหมายถึงค่าที่ได้จากการสุ่มตัวอย่าง 95 กลุ่มจาก 100 กลุ่ม ที่สุ่มมาจากประชากรเดียวกัน จะไม่แตกต่างกันจากค่าที่แท้จริงของประชากร  ซึ่งระดับความเชื่อมั่น อาจจะเพิ่มสูงขึ้น เป็นที่ระดับ 99% หรือลดลงเหลือ 90%
6. ความถูกต้องแม่นยำ  หากนักวิจัยต้องการความแม่นยำ ถูกต้อง และชัดเจนในเรื่องที่กำลังทำวิจัย จะต้องศึกษาวิจัยด้วยการใช้กลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่  กล่าวคือ  กลุ่มตัวอย่างยิ่งมีขนาดใหญ่มากเท่าใด ผลการวิจัยจะยิ่งมีความแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

วิธีการกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

การกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างมีด้วยกันหลากหลายวิธีด้วยกัน ในที่นี้จะเสนอการกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างจากการกำหนดเกณฑ์ การใช้สูตรคำนวณและการใช้ตารางสำเร็จรูป ซึ่งแต่ละวิธีสามารถอธิบายได้ต่อไปนี้

1.  การกำหนดเกณฑ์

ในกรณีนี้ผู้วิจัยต้องทราบจำนวนประชากรที่แน่นอนก่อนแล้ว ใช้เกณฑ์โดยกำหนดเป็นร้อยละของประชากรในการพิจารณาดังนี้ (ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543)

    ถ้าขนาดประชากรเป็นหลักร้อย       ควรใช้กลุ่มตัวอย่างอย่างน้อย 25%

   ถ้าขนาดประชากรเป็นหลักพัน       ควรใช้กลุ่มตัวอย่างอย่างน้อย 10%

   ถ้าขนาดประชากรเป็นหลักหมื่น    ควรใช้กลุ่มตัวอย่างอย่างน้อย 5%

   ถ้าขนาดประชากรเป็นหลักแสน     ควรใช้กลุ่มตัวอย่างอย่างน้อย 1%

2. การใช้ตารางสำเร็จรูป

การกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างด้วยตารางสำเร็จรูป มีอยู่หลายประเภท ขึ้นอยู่กับ ความต้องการของผู้วิจัย ตารางสำเร็จรูปที่นิยมใช้กันในงานวิจัยเชิงสำรวจ ได้แก่ ตารางสำเร็จของทาโร ยามาเน่ และตารางสำเร็จรูปของเครจซี่และเมอร์แกน เป็นต้น

  – ตารางสำเร็จของทาโร ยามาเน่

ตารางสำเร็จรูปของ ทาโร ยามาเน่ (Yamane, 1973 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543) เป็นตารางที่ใช้หาขนาดของกลุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณค่าสัดส่วนของประชากร โดยคาดว่าสัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร เท่ากับ 0.5 และระดับความเชื่อมั่น 95% ดังตารางที่ 1 วิธีการอ่านตารางผู้วิจัยจะต้องทราบขนาดของประชากร และกำหนดระดับความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ เช่น ต้องการหาขนาดของกลุ่มตัวอย่างจากประชากรที่มีขนาดเท่ากับ 2,000 คน ความคลาดเคลื่อนที่ผู้วิจัยยอมรับได้เท่ากับ 5% ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการจะเท่ากับ 333 คน เป็นต้น

ตารางที่ 1 ขนาดของกลุ่มตัวอย่างของทาโร ยามาเน่ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % และความคลาดเคลื่อนต่างๆ

∗ หมายถึง ขนาดตัวอย่างไม่เหมาะสมที่จะ assume ให้เป็นการกระจายแบบปกติ จึงไม่สามารถใช้สูตรคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่างได้

ที่มา : (Yamane, 1973 อ้างใน จักรกฤษณ์ สำราญใจ, 2544)

– ตารางสำเร็จรูปของเครจซี่และมอร์แกน

สำหรับตารางของเครจซี่และมอร์แกน (Krejcie & Morgan, 1970 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543) ตารางนี้ใช้ในการประมาณค่าสัดส่วนของประชากรเช่นเดียวกัน และกำหนดให้สัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร เท่ากับ 0.5 ระดับความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ 5% และระดับความเชื่อมั่น 95% สามารถคำนวณหาขนาดของกลุ่มตัวอย่างกับประชากรที่มีขนาดเล็กได้ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป ดังตารางที่ 2 วิธีการอ่านตารางผู้วิจัยต้องทราบขนาดของประชากร เช่น ถ้าประชากรมีขนาดเท่ากับ 2,000 คน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการจะเท่ากับ 322 คน เป็นต้น

ตารางที่ 2 ขนาดของกลุ่มตัวอย่างของเครซี่และมอร์แกน(ที่มา : Robert V. Krejcie and Earyle W. Morgan. 1970 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543)

3. การใช้สูตรคำนวณ

แม้การใช้ตารางกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างจะง่ายและสะดวกกับผู้วิจัย แต่บางครั้งผู้วิจัยอาจจำเป็นที่จะต้องคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ขนาดประชากรหรือระดับความเชื่อมั่นอื่นๆที่แตกต่างออกไปจากตาราง ผู้วิจัยจำเป็นต้องการการคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่างจากสูตรคำนวณ ซึ่งสูตรคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีหลากหลายวิธี ไม่ว่าจะเป็นสูตรของทาโร ยามาเน่ (Yamane, 1973) และสูตรของเครซี่และ มอร์แกน (Krejcie & Morgan, 1970) ทั้งสองสูตรนี้จำเป็นต้องทราบขนาดของประชากร แต่ถ้าไม่ทราบขนาดของประชากรก็อาจใช้สูตรของคอแครน (Cochran, 1977) รายละเอียดมีดังนี้

3.1 กรณีทราบขนาดของประชากร

3.1.1 สูตรของ ทาโร ยามาเน่ (Yamane, 1973 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543)

n = ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการ

N = ขนาดของประชากร

e = ความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่างที่ยอมรับได้

วิธีการคำนวณสูตรนี้ผู้วิจัยต้องทราบขนาดของประชากรที่ต้องการศึกษา (N) และกำหนดระดับความคลาดเคลื่อนที่ของการสุ่มตัวอย่างที่ยอมรับได้ (e) เช่น ถ้าประชากรที่ใช้ในการวิจัยมีจำนวน 2,000 หน่วย ยอมรับให้เกิดความคลาดเคลื่อนจากตัวอย่างได้ 5% ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการเท่ากับ

3.1.2 สูตรของเครซี่และมอร์แกน

สูตรของเครซี่และมอร์แกน (Krejcie and Morgan, 1970 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543) มีดังนี้

n = ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

N = ขนาดของประชากร

e = ระดับความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่างที่ยอมรับได้

χ²= ค่าไคสแควร์ที่ df เท่ากับ 1 และระดับความเชื่อมั่น 95% (χ²=3.841)

p = สัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร (ถ้าไม่ทราบให้กำหนด p = 0.5)

วิธีการคำนวณผู้วิจัยต้องทราบขนาดประชากรและสัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร และกำหนดระดับความคลาดเคลื่อนและระดับความเชื่อมั่นด้วย เช่น ถ้าประชากรที่ใช้ในการวิจัยมีจำนวน 2,000 หน่วย ยอมรับให้เกิดความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่างได้ 5% ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% และสัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากรเท่ากับ 0.5 ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการเท่ากับ

3.2 ไม่ทราบขนาดของประชากร

   3.2.1 สูตรของคอแครน (Cochran, 1977 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543) ใช้ในกรณีที่ไม่ทราบขนาดของประชากรที่แน่นอน แต่ทราบว่ามีจำนวนมากและต้องการประมาณค่าสัดส่วนของประชากร มี 2 กรณีคือ

กรณีทราบค่าสัดส่วนของประชากร ใช้สูตร

และกรณีไม่ทราบค่าสัดส่วนของประชากร  ใช้สูตร

n = ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการ

p = สัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร

e = ระดับความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่างที่ยอมให้เกิดขึ้นได้

Z = ค่า Z ที่ระดับความเชื่อมั่นหรือระดับนัยสำคัญ

– ถ้าระดับความเชื่อมั่น 95% หรือระดับนัยสำคัญ 0.05 มีค่า Z = 1.96

– ถ้าระดับความเชื่อมั่น 99% หรือระดับนัยสำคัญ 0.01 มีค่า Z = 2.58

ตัวอย่างการคำนวณ เช่น ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้เกิดขึ้นได้ 5% และ สัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชากร เท่ากับ 0.5 ขนาดของประชากรที่ต้องการเท่ากับ

3.2.2 สูตรของคอแครน (Cochran, 1977 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2543)

สูตรนี้ใช้กรณีที่ไม่ทราบขนาดของประชากรที่แน่นอน และต้องการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร มีดังนี้

n = ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการ

σ = ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

e = ความคลาดเคลื่อนของการสุ่มตัวอย่างที่ยอมให้เกิดขึ้นได้ (กรณีไม่ทราบ ค่า σ สามารถกำหนดค่า e เป็นเปอร์เซ็นต์ของσ เช่น 8% ของσ (e =0.08σ) หรือ 10% ของσ (e =0.10σ))

Z = ค่า Z ที่ระดับความเชื่อมั่นหรือระดับนัยสำคัญ

– ถ้าระดับความเชื่อมั่น 95% หรือระดับนัยสำคัญ 0.05 มีค่า Z = 1.96

– ถ้าระดับความเชื่อมั่น 99% หรือระดับนัยสำคัญ 0.01 มีค่า Z = 2.58

ตัวอย่างการคำนวณ เช่น ต้องการศึกษาคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้เกิดขึ้นได้ ± 5 คะแนน จากงานวิจัยที่ผ่านมาค่าเฉลี่ยเท่ากับ 70 คะแนน และ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 15 คะแนน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่ต้องการ จะเท่ากับ

ขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็นสิ่งสำคัญของการศึกษาวิจัย ผู้วิจัยจะต้องได้ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีความเหมาะสม เป็นตัวแทนที่ดีของประชากรให้มากที่สุด ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีวิธีการหาได้ทั้งการเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละของประชากร การใช้ตารางสำเร็จรูป และการใช้สูตรในการคำนวณ ผู้วิจัยจะเลือกใช้วิธีการใดขึ้นอยู่กับความต้องการของผู้วิจัย และความเหมาะสมของงานวิจัยแต่ละเรื่อง

เอกสารอ้างอิง

1. 1. จักรกฤษณ์ สำราญใจ. (27 พฤศจิกายน 2544). การกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างเพื่อการวิจัย. สืบค้นวันที่ 25 ธันวาคม 2551, จาก http://www.jakkrit.lpru.ac.th/pdf/27_11_44/9.pdf
2. 2. ธีรวุฒิ เอกะกุล. (2543). ระเบียบวิธีวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์. อุบลราชธานี : สถาบันราชภัฎอุบลราชธานี.
3. 3. พวงรัตน์ ทวีรัตน์. (2543). วิธีการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์ พิมพ์ครั้งที่ 8,กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.